Boole, Shannon i magija nule i jedinice

Irska, otprilike 1850-ih. Zamisli malo mjesto gdje glad od prije nekoliko godina nije priča iz knjige nego susjed koji je ostao bez brata — govorimo o Velikoj irskoj gladi sredine 1840-ih, katastrofi koja je odnijela oko milijun života i zauvijek promijenila otok. U takvom mjestu, u takvom vremenu, radi jedan samouki učitelj bez fakultetske diplome koji je logiku — onu filozofsku, Aristotelovu, stvar za bradate ljude u togama koji raspravljaju o tome je li »sve labudovi bijeli« istina — odlučio pretvoriti u račun. U aritmetiku. Kao da zbrajaš jabuke, samo što zbrajaš »istinu« i »laž«. Ljudi oko njega su, blago rečeno, sumnjičavi. Zašto bi se tvrdnje zbrajale? Čemu to služi? Nemaš odgovor koji bi ikoga impresionirao za stolom u birtiji. Nemaš ni ideju da će taj tvoj hobi jednog dana biti razlog zašto ti telefon zna kad pritisneš dugme, ili zašto se tvoj laptop ne raspadne u kaos svaki put kad otvoriš dva prozora istovremeno. Ti si George Boole i ti, iskreno, samo voliš logiku.

Skoči sad osamdesetak godina unaprijed i prijeđi ocean. MIT, 1937. — Massachusetts Institute of Technology, tehnički fakultet u Bostonu koji je već tada bio ono što je i danas: mjesto gdje se ne ide samo na kavu i predavanje, nego se izmišlja sutrašnjica. Jazz curi iz radija koji je, usput budi rečeno, i sam čudo tehnologije — svi su ludi za radiom, svi žele svoj aparat, svaka kuća htjela bi glas iz etera. A ispod svega toga, nevidljivo, bruje ogromne telefonske centrale — hale pune releja koji škljocaju, spajaju, prekidaju, spajaju drugu liniju, milijune poziva dnevno, sustav toliko kompliciran da ga nitko ne doživljava kao „čudo”, iako jest, jer čuda koja rade postanu samo dosadna infrastruktura. U toj hali, ili blizu nje, jedan mladi tip s magistarskim radom u glavi gleda te releje i vidi nešto što nitko drugi ne vidi. Ne vidi telefoniju. Vidi — zamisli — matematiku iz jedne davno zaboravljene irske knjige.

Dobro, reći ćeš — dvije priče, jedna irska, jedna američka, razdvojene osamdeset godina, oceanom i cijelom industrijskom revolucijom između. Kakve to ima veze s ičim? Baš takvo pitanje želim od tebe kroz cijelo ovo poglavlje. Ne ona pitanja koja zvuče pametno na predavanju, nego ona obična, ona koja svi šapatom postavljaju a nitko naglas ne pita — tipa „čekaj, kako žica uopće može misliti”, ili „kako to da je nešto što je bilo posve beskorisno postalo temelj svega”. Postavljaj ih. Ja ću odgovarati, pošteno, bez pretvaranja da sam pametniji nego što jesam.

Dobro, stani. Prije nego što krenemo s Irskom i glađu i telefonskim centralama, evo jednog pitanja koje na prvu zvuči kao najgluplje pitanje na svijetu — a onda ti netko objasni zašto uopće nije: kako, molim te, žica — obična, glupa, metalna žica — može misliti? Ne mislim to metaforički, mislim stvarno. U tebi je nešto što se zove mozak, ima neurone, ima kemiju, ima milijarde veza. U računalu je... strujni krug. I taj strujni krug tobože „razmišlja”. Kako?

Odgovor, kad ga skineš sa svih ukrasa koje mu dodaju filmovi i konferencije o umjetnoj inteligenciji, glasi otprilike ovako: ne misli. Ne u smislu u kojem ti misliš. Radi jednu jedinu stvar, glupo jednostavnu, i tu stvar radi milijardu puta u sekundi, i to je cijela čarolija. Ta jedna stvar zove se prekidač — da, baš onaj banalni na zidu tvoje kuhinje, o kojem ćemo za trenutak reći više. Cijelo računalo je, u srži, samo nezamislivo velika hrpa takvih prekidača koji se pale i gase u ludoj brzini — i upravo iz te gluposti, kad je nabaciš u dovoljnoj količini, izlazi nešto što izgleda kao razmišljanje.

Znaš onaj prekidač za svjetlo u kuhinji? Ima dva stanja: uključeno ili isključeno. Nema „malo uključeno” — a bilo ono i ima, dimer je druga priča za drugi dan — u osnovnoj verziji je binarno: struja prolazi, ili ne prolazi. I to je, vjeruj mi, sve što računalu treba da bi „razmišljalo”. Jer netko je, davno prije nego je bilo računala, primijetio nešto što zvuči kao trik iz birtije: uključeno-isključeno je isto što i istina-laž.

Zamisli neku tvrdnju. Bilo koju. »Vani kiši.« Ta tvrdnja je, u svakom trenutku, istinita ili lažna. Nema treće opcije, nema »djelomično kiši«. E sad — ako tu tvrdnju spremiš u prekidač, gdje »uključeno« znači »istina«, a »isključeno« znači »laž«, dobio si nešto zapanjujuće: fizički predmet koji čuva logičku činjenicu. Žica sad »zna« je li vani kiša ili nije. Ne razumije kišu, ne osjeća vlagu na koži, ali čuva odgovor kao stanje. Uključeno ili isključeno. Da ili ne.

»OK«, kažeš mi, »lijepo, imam jedan prekidač koji čuva jednu činjenicu. Beskorisno. Svijet ima malo više od jedne činjenice.« I upravo tu je cijeli trik ovog poglavlja, jedna jedina rečenica koju vrijedi podvući: to je sve što treba, ostalo je samo količina. Nemaš jedan prekidač — imaš milijarde. Nemaš jednu tvrdnju — imaš milijarde tvrdnji, spojenih jednu na drugu tako da odluka jednog prekidača utječe na sljedeći. Ne treba ti novi trik za veće probleme. Treba ti isti trik, samo puno, puno više puta.

To je otprilike kao kad ti netko objasni da je cijela glazba samo dvanaest tonova. Zvuči kao da te zavlači — dvanaest tonova, a imaš i Bacha, i Metallicu, i sevdalinku? Da. Isti dvanaest tonova. Razlika je u tome kako ih složiš, koliko ih uzmeš i kojim redom dolaze. Računalo je isto: isti glupi prekidač, milijardu puta, samo u nevjerojatno pametnom redoslijedu.

Ali da bi taj redoslijed uopće nekome pao na pamet, treba ti nešto što obični inženjer tridesetih godina 20. stoljeća nije imao pri ruci — treba ti čovjek koji je, osamdesetak godina prije toga, u sasvim drugom kontekstu, bez struje, bez ijednog kabela u vidokrugu, došao na ideju da bi se istina i laž mogle tretirati kao brojevi. Pojma nije imao da piše priručnik za nešto što će se jednog dana zvati računalo — mislio je da piše filozofiju. I tu, ako smijem, počinje prava priča o njemu.

Dobro, kaže laik, prekidač je uključen ili isključen, to mi je jasno. Ali otkud sad matematika u tome? Ja sam mislio da je matematika ono s brojevima — sedam puta osam, i te stvari.

Tu upada čovjek koji je cijelu priču pokrenuo desetljećima prije nego što je bilo ičega za pokrenuti. George Boole, samouki učitelj iz jednog engleskog gradića koji nikad nije kročio na fakultet kao student, 1854. je napisao knjigu skromnog naziva „Istraživanje zakona mišljenja”. Ne „zakona brojeva” — zakona mišljenja. Čovjek je htio matematički zapisati kako razmišljamo, a ne kako računamo. Boole. Interesantno prezime, zar ne? Zvuči poznato odnekud? Bool. Boolean? E vidiš, upravo odatle — svaki put kad neki programski jezik spomene „boolean” vrijednost (onu koja može biti samo točno ili netočno, da ili ne, ništa između), zahvali se upravo ovom gospodinu.

I tu je fora: shvatio je da postoji matematika koja ne radi s brojevima od 0 do 9, nego samo s dvije vrijednosti. Istina i laž. Da i ne. Uključeno i isključeno. A jednom kad imaš samo dvije vrijednosti, možeš ih spajati na tri temeljna načina, i sve ostalo u logici — svaka rečenica koju izgovoriš, svaki uvjet koji postaviš — svodi se na kombinaciju ta tri.

Čekaj, koja tri? — pita laik, sad već malo nestrpljiv.

I, ILI, NE. Zvuči kao nešto s faksa, ali to radiš svaki dan u birtiji, a nisi ni svjestan da razmišljaš u toj logici. »Uzet ću pivo i čips« — to je I (na engleskom AND): oba uvjeta moraju biti istinita, inače propada cijela rečenica. Nema čipsa? Nema dogovora, tražiš drugu birtiju. »Uzet ću pivo ili vino« — to je ILI (OR): dovoljan je jedan od dva uvjeta, ne moraš imati oboje da bi tvrdnja bila istinita. I onda »Neću ono jeftino pivo« — to je NE (NOT), jednostavno okretanje: ono što je bilo istina postaje laž, i obrnuto.

Boole je to sve zapisao kao algebru, sa znakovima plus i puta, baš kao školska matematika — samo što u njegovom sustavu 1 znači istina, 0 znači laž. Znak puta odgovara logičkom I: rezultat je istinit samo ako su istinita oba člana, isto kao što ti pivo i čips vrijedi samo ako dobiješ i jedno i drugo. Znak plus odgovara logičkom ILI, i tu nastaje ono što bi svakog učitelja osnovne škole natjeralo da ti crvenom kemijskom prekriži bilježnicu: 1 + 1 = 1.

„Kako to, molim?” — pita laik, i s pravom, jer to zvuči kao da je čovjek pogriješio u računanju vlastite knjige.

Nije pogriješio, samo plus ovdje ne znači „zbroji”, znači ILI. Istina ILI istina je — istina. Ne dvostruka istina, ne „istina na kvadrat”, samo istina. „Kiša pada ILI kiša pada” jednako je istinito kao i „kiša pada” rečeno jednom — realnost se ne uduplava samo zato što si istu činjenicu izgovorio dvaput. Zvuči kao sitničarenje, ali to sitničarenje je temelj svega što ćeš u ovoj enciklopediji dalje čitati. Cijela logika svodi se na tu jednu promjenu pravila igre: brojevi više ne mjere koliko, nego jesu ili nisu.

„Ozbiljno, osamdesetak godina?” — pita laik, i vjerojatno mu je to teže progutati nego onu priču s 1+1=1.

Ozbiljno. Nitko u devetnaestom stoljeću nije imao stroj kojem bi ta algebra bila potrebna. Bila je to čista filozofija, elegantna igračka za ljude koji vole razmišljati o razmišljanju — luksuz koji si Boole mogao dopustiti unatoč tome što je odrastao u Irskoj koju je sredinom 1840-ih desetkovala Velika glad. Boole je umro 1864., nasmrt se prehladio hodajući kilometrima po kiši do predavanja jer nije htio otkazati studentima — i otišao je bez ikakve slutnje da će njegova algebra jednog dana biti razlog zašto tvoj telefon uopće pali.

Trebalo je čekati čovjeka koji je gledao telefonske centrale pune releja — onih mehaničkih sklopki koje klikću i uključuju se ili isključuju, baš kao prekidač za svjetlo u tvom hodniku — i shvatio da gleda upravo Booleovu algebru, samo pretočenu u željezo umjesto na papir. Ali to je već druga polovica ove priče, i stiže za par stranica.

Dobro, kaže laik, kužim ja prekidače, kužim DA i NE. Ali kako se od toga dođe do — svega ovoga? Do telefona, do računala, do stvari koja mi sad čita mail? Pa evo, upravo tu na scenu stupa jedan mladić koji je 1937. godine, na MIT-u, napisao rad koji će neki kasnije nazvati najvažnijom magistarskom tezom dvadesetog stoljeća. Ne doktoratom. Ne knjigom koja je promijenila svijet. Magisterijem — onim radom koji se piše samo da bi se skinuo s vrata i čovjek napokon otišao dalje.

Zove se Claude Shannon, i zapamti za sada samo ime — vratit ćemo mu se u posebnoj kutijici, jer čovjek je zaslužio više od jedne rečenice. Bitno je gdje je radio ljeti dok je studirao: u Bell Labsu — istraživačkom odjelu telefonskog giganta AT&T, mjestu gdje su se rađala otkrića koja će kasnije oblikovati čitavu tehnološku civilizaciju — na projektu koji se ticao, pazi ironije, releja u telefonskim centralama.

Čekaj, prekida laik, spomenuo si releje ranije, ali nisi mi baš objasnio što su. Dobro pitanje — a odgovor stiže odmah. Za sada samo zapamti da ih je u telefonskim centralama bilo na tisuće, da su radile cijeli dan i cijelu noć spajajući poziv s pozivom, i da su baš te sprave, ne neka apstraktna teorija, bile Shannonov ljetni posao.

Dakle, relej. Elektromagnetski prekidač — fizička sprava, ne apstrakcija. Pustiš struju kroz jednu žicu, ona magnetizira komadić metala, taj se pomakne i — klik — zatvori ili otvori drugi krug. Telefonska centrala 1930-ih bila je soba puna tisuća takvih stvarčica koje klikću kao skakavci, i cijela ta buka bila je taj trenutak kad okreneš brojčanik i tvoj poziv se fizički, mehanički, preusmjerava kroz labirint žica do prave kuće. Nije postojao softver koji to radi. Bio je metal koji se pomicao.

OK, kaže laik, i onda? Onda dolazi Shannon, mladić s MIT-a koji ljeti radi u telefonskoj centrali s onim releje-skakavcima, i shvati nešto što nitko prije nije spojio: te njegove hrpe releja, koje se ili uklope ili ne uklope, i Booleova stara algebra istine i laži — to je, u biti, isti jezik. Uklopljen relej je jedinica, isključen je nula, a Boole je već davno dao pravila kako se te jedinice i nule množe i zbrajaju. Shannon to spoji u magistarskom radu 1937. i, bez puno drame, izmisli temelj svake digitalne sklopke koja će ikad postojati.

I onda je Shannon gledao te sklopove releja — spojene u serije, u paralele, ovaj se otvara ako se onaj zatvori, ovaj radi samo ako su druga dva zatvorena — i sjetio se nečeg što je učio na kolegiju iz filozofije. Ne iz elektrotehnike. Iz filozofije. Booleove algebre. One iste igre s DA i NE i AND-OR-NOT o kojoj smo pričali prije par stranica, koju je jedan samouki Irac smislio osamdesetak godina ranije da bi opisao kako ljudi zaključuju.

Čekaj, čekaj. Filozofsku vježbu iz devetnaestog stoljeća, na sklop žica i metala u telefonskoj centrali?

Upravo to. I to je taj trenutak koji je vrijedan cijelog poglavlja, možda cijele knjige: netko je gledao krug releja — onih elektromagnetskih sklopki koje se pale i gase strujom, poput automatskog prekidača koji sam odlučuje kad će propustiti struju dalje — i shvatio da se taj krug ponaša kao „ovo prolazi samo ako je A istinito I B istinito”, i da to nije analogija. Nije „kao da”. To JE Booleova algebra, samo napravljena od metala umjesto od riječi. Sklop releja koji propušta struju samo kad su oba prekidača zatvorena — to je fizička, stvarna naprava koja izvodi operaciju AND. Sklop koji propušta struju kad je zatvoren bilo koji od dva prekidača — to ti je OR. I tako dalje, cijela ta algebra prevedena jedan na jedan u žice.

I to je bila cijela teza?

To je bila cijela teza, i baš zato je toliko važna — jer Shannon nije izmislio ništa novo u smislu „evo vam nova formula koju nitko dosad nije vidio”. On je spojio dvije stvari koje su desetljećima postojale odvojeno, jednu u čistoj matematici, drugu u inženjerstvu telefonije, i koje se nikad prije nisu srele jer su živjele na različitim katovima zgrade — figurativno, a u Bell Labsu možda i doslovno. Shannon je rekao: bilo koji sklop od prekidača može se opisati Booleovom algebrom, i — što je genijalni obrat — bilo koja Booleova jednadžba može se izgraditi kao sklop od prekidača. Nije samo opisao postojeće releje matematikom. Dao je inženjerima recept: hoćeš neku logičku operaciju? Evo ti točan raspored prekidača koji to radi. Odjednom dizajn sklopova nije više bio zanat, pokušaj-pogreška, majstorija iskusnog tehničara koji „osjeća” kako povezati žice. Postao je matematika. Postao je nešto što se može izračunati na papiru prije nego dotakneš i jednu žicu.

Dobro, ali — pita laik, i s pravom — zašto je to toliko bitno da ga zovemo najvažnijom magistarskom tezom stoljeća? Zvuči kao spretan trik, ne kao temelj civilizacije.

Zato što je taj „spretan trik” postao jedini alat koji su inženjeri imali sljedećih osamdesetak godina, kad god su gradili nešto digitalno. Releji su nestali, zamijenile su ih elektronske cijevi — zamisli ih kao žarulje koje, umjesto da samo svijetle, mogu propuštati ili blokirati struju, pa su tako preuzele posao releja, samo brže i bez pokretnih dijelova koji se troše — a onda su došli tranzistori, i onda milijarde tranzistora na jednom čipu. Ali algebra ispod svega toga nije se promijenila ni zarez. Svaki logički sklop u tvom telefonu, u tvom laptopu, u pametnoj žarulji koju pališ glasom, dizajnira se i danas po istom principu koji je Shannon napisao na sedamdesetak stranica dok je bio klinac koji je ljetovao radeći za telefonsku kompaniju. Nula i jedinica se nisu promijenile. Promijenilo se samo koliko ih možeš staviti na iglu.

Dobro, kaže laik, shvatio sam releje, shvatio sam Shannona, shvatio sam da su AND, OR i NOT sve što ti treba. Ali kako se od tri jednostavne sklopke dođe do stroja koji mi računa porez? Odlično pitanje, i odgovor je pošteniji nego što misliš: isto kao što se od Lego kockica dolazi do dvorca. Ne kupiš posebnu kockicu za toranj. Kombiniraš one koje već imaš, samo puno puta, i u pravom redu.

Uzmi zbrajanje. Zvuči kao ozbiljna matematička operacija, nešto za što bi trebao poseban, mudar sklop. Nema ga. Zbrajanje binarnih brojeva, kad ga razložiš, ima točno četiri moguća ishoda: 0+0, 0+1, 1+0 i 1+1. To je to. Cijela tablica zbrajanja svemira, u binarnom svijetu, ima četiri retka. Prva tri su lagana — 0, 1, 1. Zadnji je zanimljiv: 1+1 u binarnom sustavu nije 2 (broj 2 kao znamenka tu ne postoji), nego 0, uz »prijenos« jedinice u sljedeću, veću poziciju. I da, znam na što misliš — malo prije smo rekli da je 1+1=1 (to je bio OR, logička istina koja se ne udvostručuje), a sad tvrdimo da je 1+1=10. Nema kontradikcije, samo su to dvije različite igre s istim dvjema figurama: tamo su 0 i 1 značile »laž« i »istina«, ovdje su 0 i 1 obični brojevi, kao kod kuće, samo u sustavu koji broji na prste jedne ruke koja ima samo dva prsta. Isto kao kad na papiru zbrajaš 8+7, dobiješ 5 i »upamtiš« 1 za desetice — samo umjesto olovke i pamćenja u glavi, netko mora tu jedinicu fizički prenijeti dalje, žicom, u sljedeći sklop.

I tu dolazi trik, kaže laik: kako se to „pamćenje” uopće napravi od prekidača? Ovako. Uzmeš XOR sklop (to je varijanta OR-a koja je istinita samo kad se ulazi razlikuju — jedan je uključen, drugi nije) i složiš ga od par AND, OR i NOT sklopova koje smo već upoznali. XOR ti daje zbroj bez prijenosa: dva ulaza koja se razlikuju, izlaz je 1; dva ista, izlaz je 0. To pokriva prva tri slučaja savršeno. Onda dodaš AND sklop, paralelno, koji gleda ista ta dva ulaza i pita: „jesu li oba uključena?” Ako jesu, to je taj četvrti, poseban slučaj — i AND javi: „da, treba prijenos”. Spojiš ta dva izlaza, zbroj iz XOR-a i prijenos iz AND-a, i imaš gotov sklop koji zbraja dvije binarne znamenke. Zove se poluzbrajalo. Ne pitaj zašto pola, dolazi sljedeći dio.

E sad, bonus-sloj — ne moraš ovo pamtiti, ali ne škodi: poluzbrajalo zbraja SAMO dvije znamenke, bez da uzme u obzir prijenos iz prethodnog stupca. A kad zbrajaš brojeve od više znamenki, gotovo svaki stupac osim prvog mora primiti i taj „ostatak” iz susjeda. Zato se dva poluzbrajala i još jedan OR sklop spoje u — logično — potpuno zbrajalo (full adder). Jedno prima dvije znamenke, drugo prima njihov rezultat plus prijenos iz prethodnog stupca, a OR na kraju pazi da se nijedan prijenos ne izgubi. Usput, „znamenka” je ovdje uvijek samo 0 ili 1, i ta jedna binarna znamenka ima svoje ime — bit (od engleskog binary digit) — i to je najmanja moguća jedinica informacije, sitnija ne postoji. Poveži osam takvih potpunih zbrajala jedno za drugim, žicom koja prenosi prijenos dalje, i imaš sklop koji zbraja dva 8-bitna broja (broja složena od osam takvih nula-ili-jedinica) u jednom potezu. Poveži šezdeset i četiri takva sklopa, i zbrajaš brojeve veće od svih zvijezda koje čovjek može izbrojati. Ista cigla. Samo je slažeš više puta.

I to je cijela tajna, kaže pripovjedač laiku. Nema u računalu, na nekom dubljem katu, posebnog odjela za „pametno razmišljanje”. Ima samo AND, OR i NOT, u basnoslovnim količinama, poslagane u obrasce koje je netko jednom smislio i onda ih ponovio milijun puta. Procesor u tvom telefonu ima danas nekoliko milijardi tranzistora — a tranzistor, da se razumijemo, radi identičnu stvar kao onaj rele iz telefonske centrale koji je Shannon gledao 1937.: pušta struju ili ne pušta. Samo je puno manji, puno brži i ne zuji. Iz Lego kockice od tri komada izgradio se cijeli grad. Vlasnik grada nema pojma da su temelji od tri jednostavne sklopke — ali jesu.

E dobro, sve ovo je lijepo i pametno, ali postavi mi jedno prizemno pitanje: tko je platio račun? Zato što matematička logika iz 1850-ih i releji iz 1937. ne padaju s neba — netko mora plaćati plaće ljudima koji cijele dane premišljaju o AND-ovima i OR-ovima, dok vani normalan svijet prodaje telefonske pretplate.

Odgovor je, kao i uvijek kad pratiš novac: monopol. AT&T je u to doba imao nešto što danas nijedna firma ne bi smjela imati ni u snu — zakonski priznat, praktički potpun monopol na telefoniju u Americi. Vlada im je to dopustila pod jednim uvjetom: da telefonska usluga bude dostupna svima, pa i baki u Idahu koja zove jednom mjesečno. U zamjenu, AT&T je smio zaračunavati što god hoće, a nitko mu nije mogao konkurirati. I sad, kad imaš zagarantirani monopol i gomilu para koja se slijeva bez obzira na to koliko se trudiš, dogodi se nešto čudno: odjednom si možeš dopustiti da plaćaš ljude da razmišljaju o stvarima koje se isplate za deset ili dvadeset godina, umjesto da svaki kvartal juriš profit kao da ti gori pod nogama.

Zašto bi telefonska kompanija plaćala nekome da se cijeli dan igra prekidačima i logikom, umjesto da mu kaže „idi popravljaj centrale, imamo kvar u Ohiju”? Zato što su centrale i bile prekidači — tisuće i tisuće njih, fizičkih sklopki koje su spajale jedan telefonski poziv s drugim — i svaki inženjer u zgradi Bell Labsa znao je da ono što Shannon crta na papiru jednog dana može zamijeniti cijele katove te opreme. Temeljna znanost nije bila filantropija. Bila je najpametnija moguća investicija — samo je trebalo desetljeće da to nekome sine kao profit, a ne kao trošak.

I tu dolazimo do prave poante. Sve što smo danas ispričali — Boole, Shannon, releji koji glume istinu i laž — nije završna stanica, nego predigra. Isti Bell Labs, ista zgrada, isti novac od istog monopola, deset godina kasnije proizvest će komadić germanija (jednog običnog poluvodljivog metala, ničeg egzotičnog) veličine nokta koji radi identičan posao kao relej, samo bez pokretnih dijelova, bez buke i bez trošenja. Zove se tranzistor, i o njemu ćemo, obećavam, pričati puno detaljnije — poglavlje 13, zapamti broj.

Za sada samo zapamti ovo: logiku koju je jedan samouki učitelj iz Irske smislio kao filozofsku vježbu platio je monopol koji je htio da baka u Idahu može nazvati unuka. Ponekad je najveći tehnološki iskorak samo posljedica toga što je netko imao previše novca i dovoljno strpljenja da ne pita odmah za povrat ulaganja.